Há 18 séculos, o astrónomo e matemático grego Apolonius de Perga estudou várias curvas, entre elas a elipse.

Em 1609, Kepler descobriu que, ao contrário do que se pensava, os planetas não descrevem uma trajectória circular, mas sim uma trajectória elíptica, da qual o Sol é um dos focos.

Elabora um trabalho em que apresentes um breve estudo da elipse, focando os seguintes aspectos:

• Como se poderá traçar uma elipse;
• Elipse como lugar geométrico;
• Equação da Elipse (centrada na origem do referencial):

• Coordenadas dos focos e vértices;
• Resolução de dois exercícios;
• Algumas aplicações práticas da elipse.

Exercícios que deves resolver:

Exercício 1: Um jardineiro traçou uma elipse inscrita num terreno rectangular de 30m de largura, como indicado na figura abaixo. Para isso usou um fio de 50m de comprimento esticado e preso nas suas extremidades a duas estacas, situadas nas posições A e B. Determina a distância entre as estacas.

 Exercício 2: Representa graficamente a elipse definida pela equação 

Para realizares o trabalho deves pesquisar, analisar e seleccionar informação que consideres relevante para o teu estudo. Podes pesquisar na Internet, em manuais escolares...

O trabalho deve ter, no máximo, oito páginas A4 (incluindo a página de capa) e deve ser escrito, preferencialmente, a computador, com a seguinte formatação:

Tipo de letra — Arial;

Parágrafo — Espaçamento entre linhas de 1,5;

Margens — Esquerda: 2 cm; Direita: 2 cm; Superior: 2 cm e Inferior: 2 cm;

Tamanho de Ietra: 11;

Títulos e subtítulos — Podem ser numerados e formatados com o tamanho 14 e 12, respectivamente, em estilo negrito;

Cabeçalho e rodapé — No cabeçalho pode ser indicado o título do trabalho e o ano lectivo; no rodapé pode aparecer o número da página.

Para adicionares equações em documentos do Office, podes usar o Microsoft Equation. Existem alguns tutoriais na Internet que te podem ajudar a trabalhar com o Microsoft Equation. Deixo-te dois sites:

• http://office.microsoft.com/pt-br/powerpoint/HA011327531046.aspx (em português)
• http://ist.uwaterloo.ca/ec/equations/equation.html (em inglês, com alguns vídeos exemplificativos)

Data de entrega do trabalho: 18 de Janeiro de 2008, na aula de Matemática.

Para realizares o teu trabalho podes consultar manuais de matemática do 10º ano de escolaridade e ainda, por exemplo, os sites:

Nota: Deves referir, no trabalho, todas as fontes de informação que utilizaste.

No final deste trabalho deves ser capaz de:

• Escrever a equação reduzida da elipse (centrada na origem), conhecendo:

- os seus eixos e posição de cada um deles;

- a distância focal e um dos eixos;

- as coordenadas dos vértices;

- a representação geométrica.

• Dada a equação da elipse, fazer a representação geométrica.

Bom trabalho e boas pesquisas!